dahlia gen present

Exercice:
Construire le motif ci-dessus.
Le nombre de rayons, le nombre de polygones réguliers par rayon, et le nombre de côtés d’un polygone régulier sont contrôlés par des curseurs non dynamiques.
Faire tourner la figure par animation CaRMetal ou par programmation.

dahlia gen variante

Pièce(s) jointe(s):
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Objectif :
Etude d’une fonction définie par un problème pratique en 3D. Illustration graphique des différents points de vue :

  • patron
  • représentation en perspective
  • représentation graphique de la fonction donnant le volume

boiteLait

On dispose d’une plaque en carton ayant la forme d’un carré de côté 2 dm. A l’aide de cette plaque, on souhaite réaliser une boîte de lait sans couvercle dont le fond est un carré.
On cherche comment dessiner le patron pour avoir un volume de boîte maximal.
\(x\) est la hauteur de la boîte (entre 0 et 1).
On veut représenter graphiquement \(V( x )\) .

dahlia present

Exercice:
Construire le motif ci-dessus.
Le nombre de rayons et le nombre de carrés par rayon sont contrôlés par des curseurs non dynamiques.
Faire tourner la figure par animation CaRMetal ou par programmation.

Pièce(s) jointe(s):
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th Napoleon present

Objectif : découvrir le théorème de Napoléon en construisant la figure par script (avec la tortue mutante).

Exercice 1 :
Soit ABC un triangle quelconque (autrement dit trois points libres A, B, C).
Construire par script à l'extérieur du triangle trois points A', B', C' tels que les triangles ABC', BCA', CAB' soient équilatéraux.
Construire le triangle A'B'C' (en bleu sur la figure ci-dessus) et conjecturer sa nature.

Indication : Pour construire les centres des triangles équilatéraux, on peut utiliser le fait que ce centre est situé au tiers de la médiane en partant du milieu, cette médiane coïncidant avec la hauteur pour un triangle équilatéral

Exercice 2 :
La propriété est-elle encore vraie si l'on construir les points A', B', C' à l'intérieur du triangle? Construire un script qui permet de conjecturer la réponse.

Pièce(s) jointe(s):
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fonctions affines present

Objectif :
lecture / écriture graphique des coefficients d’une fonction affine.
Réinvestir/consolider ces notion dans un cadre nouveau (géométrie de la tortue).

fiche fonctions affines

a et b sont des curseurs.
La droite verte est la représentation graphique (construite avec l’outil de l’interface) de la fonction affine \( x \mapsto ax + b\)
L’objectif est d’écrire un script tortue qui construit une droite (en rouge) qui coïncide avec la droite verte.

Exercice 1 : cas particulier \(x \mapsto 2x+ 1,5\)

  1. Construire la courbe de cette fonction avec l’outil de l'interface.
  2. Construire la courbe de cette fonction par script avec la tortue mutante : la tortue construira deux points choisis, puis on utilisera la CaRCommande Droite().

Exercice 2 : cas général \(x \mapsto ax+b\)

Ajouter deux curseurs a et b, et reprendre l’exercice précédent pour \(x \mapsto ax+b\)

Question pour un expert (très très difficile) : réaliser le même travail en repère flottant.
Pour tracer ce repère, on utilisera le script fourni à l’adresse https://huit.re/CaRMetal-repere-flottant

Pièce(s) jointe(s):
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angles inscrits present

Exercice  1: découverte de la propriété des angles inscrits dans un cercle

Faire apparaître sous forme d'une trace le lieu des points qui voient un segment [AB] sous un angle a fixé.
La trace sera laissée par un point M construit à l'aide de la tortue. Ce point M variera en fonction de l'angle \(\widehat{BAM}\) dont la mesure sera pilotable par curseur. On exploitera la "formule des sinus" (supposée acquise) : \(\dfrac{sin \widehat{A}}{a}=\dfrac{sin \widehat{B}}{b}=\dfrac{sin \widehat{C}}{c}\)

fiche angles inscrits cercle

Remarque : cette fiche est inspirée de celle réalisée pour GéoTortue par l'IREM Paris Nord.

tore2D present

Exercice : réaliser la figure ci-dessus (dynamique par rapport à A et B et aux curseurs de couleur).
La figure n'est pas dynamique en n (le script prend en compte la valeur de n, mais celle-ci n'est plus modifiable dans la figure construite).fiche tore2D CaRMetal

Pièce(s) jointe(s):
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captain present

Exercice :
Construire le bouclier de Captain America.
Le curseur angleInit contrôle l’angle du bouclier par rapport à l’horizontale.
Faire tourner le bouclier en créant une animation (par programmation ou en utilisant une animation CaRMetal).

Pièce(s) jointe(s):
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oculus present

Exercice :
Construire la figure ci-dessus, où les centres des disques sont alignés sur une droite verticale.
a contrôle la hauteur du disque blanc, b contrôle son rayon.
c contrôle la hauteur du petit disque noir, d contrôle son rayon.
Animer le curseur c, par animation CaRMetal ou par programmation.

Pièce(s) jointe(s):
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