Dans cet article très fourni de la revue MathémaTICE Yves Martin présente la tortue de DGPad.

Objectif :
Etude d’une fonction définie par un problème pratique en 3D. Illustration graphique des différents points de vue :

• patron
• représentation en perspective
• représentation graphique de la fonction donnant le volume

On dispose d’une plaque en carton ayant la forme d’un carré de côté 2 dm. A l’aide de cette plaque, on souhaite réaliser une boîte de lait sans couvercle dont le fond est un carré.
On cherche comment dessiner le patron pour avoir un volume de boîte maximal.
\(x\) est la hauteur de la boîte (entre 0 et 1).
On veut représenter graphiquement \(V( x )\) .

La tortue 2D et la tortue 3D peuvent désormais être utilisées dans une figure 3D.
C'est la nature du point auquel on attache la tortue qui détermine la nature de la tortue.

D'après une idée d'Alain Busser, le mouvement de la tortue a été "fluidifié" (pour une vitesse inférieure à 100, qui est la vitesse maximale).
Plus la vitesse est faible, plus la tortue décompose son mouvement, y compris pour tourner. Il s'agit d'une fonctionnalité purement cosmétique.

Objectif : découvrir le théorème de Napoléon en construisant la figure par script (avec la tortue mutante).

Exercice 1 :
Soit ABC un triangle quelconque (autrement dit trois points libres A, B, C).
Construire par script à l'extérieur du triangle trois points A', B', C' tels que les triangles ABC', BCA', CAB' soient équilatéraux.
Construire le triangle A'B'C' (en bleu sur la figure ci-dessus) et conjecturer sa nature.

Indication : Pour construire les centres des triangles équilatéraux, on peut utiliser le fait que ce centre est situé au tiers de la médiane en partant du milieu, cette médiane coïncidant avec la hauteur pour un triangle équilatéral

Exercice 2 :
La propriété est-elle encore vraie si l'on construir les points A', B', C' à l'intérieur du triangle? Construire un script qui permet de conjecturer la réponse.

Pièce(s) jointe(s):

th-Napoleon-JS.zirs	[classeur CaRMetal]	2 Ko
th-Napoleon-pseudo-code.zirs	[classeur CaRMetal]	2 Ko

La sortie de cette version est justifiée par une modification du comportement des CaRCommandes tortue Avancer() et Reculer().

Désormais, ces CaRCommandes renvoient le nom du dernier point et le nom du dernier segment créés sous forme d'un tableau Javascript (de dimension 2).
Autrement dit, on écrira :

• p = Avancer(...)[0] pour récupérer le nom du point;
• p= Avancer(...)[1] pour récupérer le nom du segment.

Si nécessaire, on crée un tableau qui contient les deux noms (pour ne pas appliquer deux fois la commande Avancer), comme pour la CaRCommande ExécuterMacro.
Les deux premiers paramètres (optionnels) de la fonction Avancer sont : le nom du point et le nom du segment.

Par ailleurs, on a ajouté la CaRCommande Libérer (redondante avec MettreFixe, mais plus simple).

Objectif :
lecture / écriture graphique des coefficients d’une fonction affine.
Réinvestir/consolider ces notion dans un cadre nouveau (géométrie de la tortue).

a et b sont des curseurs.
La droite verte est la représentation graphique (construite avec l’outil de l’interface) de la fonction affine \( x \mapsto ax + b\)
L’objectif est d’écrire un script tortue qui construit une droite (en rouge) qui coïncide avec la droite verte.

Exercice 1 : cas particulier \(x \mapsto 2x+ 1,5\)

1. Construire la courbe de cette fonction avec l’outil de l'interface.
2. Construire la courbe de cette fonction par script avec la tortue mutante : la tortue construira deux points choisis, puis on utilisera la CaRCommande Droite().

Exercice 2 : cas général \(x \mapsto ax+b\)

Ajouter deux curseurs a et b, et reprendre l’exercice précédent pour \(x \mapsto ax+b\)

Question pour un expert (très très difficile) : réaliser le même travail en repère flottant.
Pour tracer ce repère, on utilisera le script fourni à l’adresse https://huit.re/CaRMetal-repere-flottant

Pièce(s) jointe(s):

fonctions-affines-JS.zirs	[classeur CaRMetal]	3 Ko
fonctions-affines-pseudo-code.zirs	[classeur CaRMetal]	3 Ko

* L'appli Mac OS de DGPad a été notablement améliorée.

Vidéo de présentation (2 min 30) par l'auteur :

Elle est disponible à cette adresse : http://docs.dgpad.net/downloads/macos/dgpad_install.dmg

Pour rappel, il faut faire un contrôle - clic droit - ouvrir pour lancer l'appli la première fois.

A noter : selon les standards des nouvelles appli Mac OS, le menu Fichier et le menu Fenêtre sont à voir avec ou sans la touche alt activée.

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* On a désormais la possibilité de publier des widgets DGPad dans les iBooks avec iBook-Author.

Vidéo de présentation (8 min) par l'auteur :

Dans CaRMetal, le repère associé à l'espace géométrique 2D est toujours orthonormé, ce qui préserve la nature des objets (s'il n'en était pas ainsi, un objet cercle apparaîtrait comme une ellipse).

Certains outils permettent alors de tracer des courbes dans ce repère orthonormé.
Mais en toute rigueur, il est plus logique d'utiliser un repère flottant. CaRMetal donne la possibilité de construire un repère dynamique flottant et de tracer la repésentation graphique d'une fonction dans ce repère.

Le problème, c'est que la procédure est un peu une galère...

Mais ça, c'était avant ! ;) Car on va proposer ici un script (à télécharger au format txt) pour construire la représention graphique d'une fonction en repère dynamique flottant.

(N.D.L.R. : Le cobra de la Réunion.)

Cette figure fait partie d’un futur article -dans lequel son code sera commenté- sur la tortue de DGPad à paraître en septembre dans la revue MathémaTICE .

Pièce(s) jointe(s):

patron-ballon-foot.txt

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