Objectif :
lecture / écriture graphique des coefficients d’une fonction affine.
Réinvestir/consolider ces notion dans un cadre nouveau (géométrie de la tortue).

a et b sont des curseurs.
La droite verte est la représentation graphique (construite avec l’outil de l’interface) de la fonction affine \( x \mapsto ax + b\)
L’objectif est d’écrire un script tortue qui construit une droite (en rouge) qui coïncide avec la droite verte.

Exercice 1 : cas particulier \(x \mapsto 2x+ 1,5\)

1. Construire la courbe de cette fonction avec l’outil de l'interface.
2. Construire la courbe de cette fonction par script avec la tortue mutante : la tortue construira deux points choisis, puis on utilisera la CaRCommande Droite().

Exercice 2 : cas général \(x \mapsto ax+b\)

Ajouter deux curseurs a et b, et reprendre l’exercice précédent pour \(x \mapsto ax+b\)

Question pour un expert (très très difficile) : réaliser le même travail en repère flottant.
Pour tracer ce repère, on utilisera le script fourni à l’adresse https://huit.re/CaRMetal-repere-flottant

Pièce(s) jointe(s):

fonctions-affines-JS.zirs	[classeur CaRMetal]	3 Ko
fonctions-affines-pseudo-code.zirs	[classeur CaRMetal]	3 Ko

* L'appli Mac OS de DGPad a été notablement améliorée.

Vidéo de présentation (2 min 30) par l'auteur :

Elle est disponible à cette adresse : http://docs.dgpad.net/downloads/macos/dgpad_install.dmg

Pour rappel, il faut faire un contrôle - clic droit - ouvrir pour lancer l'appli la première fois.

A noter : selon les standards des nouvelles appli Mac OS, le menu Fichier et le menu Fenêtre sont à voir avec ou sans la touche alt activée.

--------------------------

* On a désormais la possibilité de publier des widgets DGPad dans les iBooks avec iBook-Author.

Vidéo de présentation (8 min) par l'auteur :

Dans CaRMetal, le repère associé à l'espace géométrique 2D est toujours orthonormé, ce qui préserve la nature des objets (s'il n'en était pas ainsi, un objet cercle apparaîtrait comme une ellipse).

Certains outils permettent alors de tracer des courbes dans ce repère orthonormé.
Mais en toute rigueur, il est plus logique d'utiliser un repère flottant. CaRMetal donne la possibilité de construire un repère dynamique flottant et de tracer la repésentation graphique d'une fonction dans ce repère.

Le problème, c'est que la procédure est un peu une galère...

Mais ça, c'était avant ! ;) Car on va proposer ici un script (à télécharger au format txt) pour construire la représention graphique d'une fonction en repère dynamique flottant.

(N.D.L.R. : Le cobra de la Réunion.)

Cette figure fait partie d’un futur article -dans lequel son code sera commenté- sur la tortue de DGPad à paraître en septembre dans la revue MathémaTICE .

Pièce(s) jointe(s):

patron-ballon-foot.txt

[ ]

40 Ko

Exercice  1: découverte de la propriété des angles inscrits dans un cercle

Faire apparaître sous forme d'une trace le lieu des points qui voient un segment [AB] sous un angle a fixé.
La trace sera laissée par un point M construit à l'aide de la tortue. Ce point M variera en fonction de l'angle \(\widehat{BAM}\) dont la mesure sera pilotable par curseur. On exploitera la "formule des sinus" (supposée acquise) : \(\dfrac{sin \widehat{A}}{a}=\dfrac{sin \widehat{B}}{b}=\dfrac{sin \widehat{C}}{c}\)

Exercice 1: construire en 3D le tore ci-dessus (dynamique par rapport à A et aux curseurs de couleur).

Remarque : cette fiche est inspirée de celle réalisée pour GéoTortue par l'IREM Paris Nord.

Exercice : réaliser la figure ci-dessus (dynamique par rapport à A et B et aux curseurs de couleur).
La figure n'est pas dynamique en n (le script prend en compte la valeur de n, mais celle-ci n'est plus modifiable dans la figure construite).

Pièce(s) jointe(s):

tore-2D-JS.zir	[figure CaRMetal]	3 Ko
tore-2D-pseudo-code.zir	[figure CaRMetal]	3 Ko

Prenons par exemple le cas des courbes à rayon sinusoïdal.

Exercice 1:

Construire la configuration ci-dessus (dynamique par rapport à P1, P2 et aux curseurs a et b).
P1 et P2 sont des points libres.
a et b sont des curseurs (entre 0 et 180°).
Et et F sont des points sur demi-droite.