Actualité de CaRMetal et DGPad

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Dans cet article, on va "corriger" le sujet du Bac S donné en Métropole session juin 2018 avec CaRMetal et DGPad en illustrant graphiquement différentes parties.

Voir le sujet de l'épreuve

Exercice 1

On peut tracer la chaînette avec DGPad en utilisant son équation :

  1. On crée une nouvelle expression égale à (exp(x)+exp(-x)-2)/2
  2. DGPad reconnaît une formule de fonction et donne la possibilité de tracer sa courbe. On valide en appuyant sur le bouton correspondant.

courbe dgp

On obtient la courbe de la chaînette.

Question 5.
On peut programmer l'algorithme de dichotomie en pseudo-code avec CaRMetal :

S metropole

\(2,5 -2,4375 = 0,0625=\dfrac{1}{16}=(\dfrac{1}{2})^{4}\). Le résultat est obtenu après 4 étapes, ce qui était prévisible.

On peut illustrer graphiquement la convergence des rectangles pour x = a et pour x = b vers un carré.

On commence par construire la chaînette avec l'outil de l'interface.

formule CM

chainette

On construit ensuite les points A(2;0) et B(3;0), les paralléles à (Oy) passant par A et B, puis les points d'intersection C et D.

intersections chainette

On peut ensuite masquer les droites et construire les rectangles.

rectangles

On peaufine la figure en activant la trace des côtés des deux rectangles, et en traçant le rectangle rouge (polygone).

traces

Enfin, on reprend le script en pseudo-code et on l'adapte légérement.

script rectangles

En demandant une précision égale à 0,01 on obtient cette figure :

convergence carre

Exercice 3

Pour étudier les triangles orthocentriques avec CaRMetal on peut commencer par créer un tétraèdre régulier avec l'outil de l'interface, puis libérer les sommets.

tetraedre

Puis on peut créer les hauteurs avec l'outil projection sur un plan.

hauteurs3D

On crée ensuite un cube, toujours avec un outil de l'interface, et on pourra fixer temporairement les sommets du tétraèdre sur certains sommets du cube.

 duo solides 2

On peut fixer les points par un script. Pour le tétraèdre ABCE :

scriptD1

On obtient cette figure :

figureD1

On constate que dans ce cas les hauteurs ne sont pas concourantes.

Pour le tétraèdre ACHF :

scriptD2

figureD2

On constate que dans ce cas les hauteurs  sont concourantes.

Enfin, pour le tétrèdre RSTU :

scriptRSTU

On obtient cette figure

figureRSTU

On constate que les hauteurs de RSTU ne sont pas concourantes.

 Exercice 4

Pour afficher la ligne brisée, on crée un point A, puis le script tortue du point A.

script LBrisee 01

On obtient cette figure dynamique:

Pour afficher le nom des points, on modifie légèrement le script.

scriptLBrisee 02

On peut vérifier que \(A3\) est sur la droite (Oy).

L'égalité \(\dfrac{z_{k+1} - z_{k}}{z_{k+1}} = - \dfrac{1}{\sqrt{3}}\text{i}\) montre que la ligne brisée est une sorte d'escargot de Pythagore avec \(A_kA_{k+1} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \text{O}A_{k+1}\).

escargot

Pour obtenir cete figure, on a ajouté deux lignes dans le script tortue du point \(A_0\).

script escargot

Enfin, on peut calculer et afficher la longueur de la ligne brisée.

On crée une expression L, et on ajuste le script tortue du point A.

script LongueurLB

On obtient cette figure dynamique.

Pièce(s) jointe(s):
Télécharger ce fichier (chainette-rectangles-traces.zir)chainette-rectangles-traces.zir[figure CaRMetal]4 Ko