Actualité de CaRMetal et DGPad

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Dans cet article, on va constuire une version dynamique du pavage dit "des Chinois" .

 pavage chinois mini

Le pavage dit "des Chinois" est un pavage régulier du plan.
Il existe 17 types de pavages réguliers du plan. Le pavage des chinois est de type "hexagonal trois rotatif symétrique" (ce type est nommé p3m1 selon la dénomination des cristallographes et M3R3 selon la dénomination du kangourou).

On part d'un triangle équilatéral de centre O et d'une courbe (en rouge) entre un sommet et le centre..
On construit les images par rotation de centre O et d'angle 120° puis 240° de la courbe rouge.

idee base 01

Le "motif minimal" est le suivant :

idee base 01b

On obtient trois motifs identiques, que l'on complète par symétrie axiale par rapport à chaque côté du triangle.

idee base 02

Ce motif pave le plan comme le losange suivant :

idee base 03

La courbe rouge est construite (ou ajustée car les points de la ligne brisée sont dynamiques) de telle sorte que l'on obtienne un motif décoratif qui évoque un petit personnage chinois. Ce motif décoratif a des régularités (des éléments de symétrie au sens large) qui permettent de l'obtenir de cette façon.

Détail de la construction :

On crée deux points libres O et A.
On crée le triangle équilatéral ABC de centre O.

pavage chinois 01

pavage chinois 02

Pour construire la ligne rouge, on va utiliser 5 points.
On construit le point D puis les segments [DE], ... [HO] (les points E,..., H sont créés "à la volée") à peu près comme sur l'illustration ci-dessous :

pavage chinois 03

Ensuite, on crée une expression E1 égale à 120.
Et on utilise la macro de menu Rotation sans dialogue en utilisant E1.

pavage chinois 04

pavage chinois 05

On construit le polygone (demi-chinois) de gauche en vue de lui appliquer directement une symétrie axiale.

pavage chinois 09

On crée la droite (AC) et on construit le symétrique du polygone par rapport à (AC) en utilisant l'outil de palette symétrie axiale.

Ensuite on crée le polygone entier correspondant au motif chinois (par dessus).

pavage chinois 11

pavage chinois 12

Sur l'illustration, on voit qu'il s'agit de poly3.

On masque le polygone en dessous (poly2) pour qu'il n'y ait pas d'ambiguité au survol.

On applique la rotation de centre 0 et d'angle 120° directement au chinois, puis à sa première image par rotation.

preview

pavage chinois 13

pavage chinois 14

preview

pavage chinois 15

pavage chinois 16

On crée une macro motif-chinois d'initiaux O, A, D, E, F, G, H, E1 et de finaux les trois chinois.

pavage chinois 17

pavage chinois 18

Ensuite, on fait un choix de couleurs (clic droit sur le polygone puis modification de sa couleur) et on masque certains éléments.

pavage chinois 19

On n'a plus alors qu'à appliquer les translations de vecteur \(\vec{CA}\) et \(\vec{CB}\) aux points O, A, D, E, F, G, H et à appliquer la macro motif-chinois sur les images des points.

On crée un nouveau script et on le complète ainsi :

script pavage chinois

On fixe les préférences pour les points : "point" et "contour pointillé" (pour que les nouveaux points créés soient invisibles).

On lance le script et on obtient le pavage dynamique :

pavage chinois fin

Pièce(s) jointe(s):
Télécharger ce fichier (pavage-chinois-pseudo-code.zir)pavage-chinois-pseudo-code.zir[fichier CaRMetal]55 Ko