Introduction

Une caustique désigne une fille à l'humour corrosif, mais pas que.
Une caustique désigne aussi l'enveloppe des rayons lumineux subissant une réflexion ou une réfraction sur une surface ou une courbe.

Si la source lumineuse est ponctuelle et située à une distance finie, on parle de caustique au flambeau.
Si la source lumineuse se trouve à une distance infinie (flux de rayons parallèles), on parle de caustique au soleil.

Une caustique par réflexion est aussi appelée catacaustique, tandis qu'une caustique par réfraction est appelée diacaustique.

1) Construction d'une semi-néphroïde comme caustique de cercle au soleil

Cet atelier a été présenté en live (mais écourté) le 20/10/2018 dans le cadre des Journées de l'APMEP de Bordeaux.

Partie 1 / 4

Cet atelier a été présenté en live (mais écourté) le 21/10/2018 dans le cadre des Journées de l'APMEP de Bordeaux.

Partie 1 / 3

carmetal.org sera représenté aux Journées de l'APMEP de Bordeaux 2018.

A prévoir(si possible) :

• Ordinateur portable avec CaRMetal 4.2.8 installé.
• Si ordinateur portable Mac ou Linux, disposer d'une version installée de DGPad.
• tablette (si pas de portable ou par préférence de l'utilisateur pour utiliser DGPad)

Cela dit, tout pourra être fait sur place si nécessaire. Les participants peuvent se contenter d'apporter un ordinateur portable.

Pitch de l'atelier

On a volontairement choisi des exemples simples.
En faire peu, mais le faire bien.

Fondamentalement, la tortue est un paradigme de déplacement (on avance et/ou on pivote) qui s’oppose au paradigme de déplacement repéré (la téléportation).
Il peut être implémenté dans n'importe quel langage de programmation (dès lors que l'on dispose d'une interface de sortie graphique).
On peut aussi implémenter la tortue en géométrie dynamique, et implémenter une tortue dynamique.
Qu'est-ce que l'on entend par là ?

1) Exemple du pentagramme dynamique

Plus précisément, on veut construire un pentagramme dynamique par rapport à deux points libres A et B.

Construction avec CaRMetal
Construction avec DGPad

2) Patron dynamique (dépliable) du cube

Construction avec CaRMetal
Construction avec DGPad

3) Courbe donnée par son équation intrinsèque (rayon de courbure)

Exemple des « courbes à rayon sinusoïdal » définies par R=a(b+cos(s/a)).
a et b sont des paramètres réels.

Construction avec CaRMetal
Construction avec DGPad

Pièce(s) jointe(s):

apmep-atelier-tortue.pdf

[support de travail pour l'atelier]

175 Ko

carmetal.org sera représenté aux Journées de l'APMEP de Bordeaux 2018.

A prévoir (si possible)

• Ordinateur portable avec CaRMetal 4.2.8 installé.
• Si ordinateur portable Mac ou Linux, disposer d'une version installée de DGPad.
• tablette (si pas de portable ou par préférence de l'utilisateur pour utiliser DGPad)

Cela dit, tout pourra être fait sur place si nécessaire. Les participants peuvent se contenter d'apporter un ordinateur portable.

Pitch de l'atelier

On a volontairement choisi des exemples simples.
En faire peu, mais le faire bien.

On appelle ici « programmation dynamique » une programmation qui intègre des éléments dynamiques et maintient des liaisons dynamiques (autrement dit dans le même sens que dans l'expression géométrie dynamique).
La programmation dynamique est un enjeu important de la programmation dans le cadre d’un espace de géométrie dynamique : le plus souvent on souhaite maintenir des liaisons dynamiques dans les objets construits par script (et le logiciel le permet).

Intérêts de la programmation dynamique

La programmation dans le cadre d’un espace de géométrie dynamique permet d’automatiser des taches de géométrie dynamique et d’obtenir des constructions complexes : on exploite le potentiel de la programmation dans le domaine de la géométrie dynamique.
Inversement (et simultanément) on exploite le potentiel de la géométrie dynamique pour développer des compétences de programmation : on travaille dans un espace familier de géométrie avec un retour visuel qui peut valider le programme.

Outils

Quand on programme dans le cadre d’un espace de géométrie dynamique on utilise un langage de programmation (typiquement Javascript ou Python) enrichi d’instructions de l’espace de géométrie dynamique utilisé.
Dans certains logiciels, une instruction particulière permet de traduire toute macro (outil personnalisé) en une instruction utilisable dans un script.
Dans certains logiciels (CaRMetal et DGPad), on dispose d’une tortue dynamique et on peut utiliser des instructions tortue dans les scripts.

TP à réaliser

1) programmation dynamique des racines d'une équation de degré 2

Présentation de l'algorithme (non dynamique) avec CaRMetal
Présentation d'une solution dynamique via l'interface
Présentation d'une solution dynamique par script
Présentation du problème du nommage
en autonomie : programmation dynamique de la somme et du produit des racines (avec nommage par le logiciel).

La surcouche Blockly : programmation dynamique des solutions avec DGPad.

Comment le faire avec Scratch?

2) Programmation dynamique de la suite définie par récurrence : \(u_{n+1} = p u_n^2 + q\), avec \(p\) et \(q\) des paramètres réels.

avec CaRMetal
avec DGPad

3) Programmation dynamique d'une spirale d'or 

Programmation non dynamique avec Scratch
Programmation dynamique avec une macro (CaRMetal)
Programmation dynamique avec la tortue dynamique (DGPad)

Pièce(s) jointe(s):

apmep-atelier-progD.pdf

[support de travail pour l'atelier]

194 Ko

Une rotation d’angle une fraction de l’angle plein peut être appelée une symétrie radiaire.
Une courbe invariante par une rotation d’angle 360/m est dite symétrique d’ordre m. On va voir comment en créer des versions dynamiques avec DGPad.

(copie d'écran) figure dynamique par rapport à A, B, P1, P2, Q1, Q2 et k

Un pavage peut être caractérisé par le groupe d'isométries qui le conservent.
Il existe 17 types de pavages "périodiques" du plan. On entend par là qu'il existe 17 types de groupes d’isométries contenant un sous-groupe discret bidimensionnel de translations.
Cela permet de classer tous les motifs bidimensionnels périodiques en fonction des isométries qui laissent ce motif invariant.

On va construire ces 17 types de pavages (et en donner une version dynamique) avec CaRMetal. On le fera en écrivant un programme général capable de construire un pavage dynamique à partir de chacune de 17 configurations initiales (les structures de maille).

Dans cet article, on va construire cette figure dynamique où les carrés sont articulés et pivotent autour de certains sommets.

Dans cet article, on va voir comment construire cette animation, dynamique en A et B avec CaRMetal et DGPad.

Dans cet article, on va "corriger" le sujet du Bac S donné en Métropole session juin 2018 avec CaRMetal et DGPad en illustrant graphiquement différentes parties.

Voir le sujet de l'épreuve

Exercice 1

On peut tracer la chaînette avec DGPad en utilisant son équation :

1. On crée une nouvelle expression égale à (exp(x)+exp(-x)-2)/2
2. DGPad reconnaît une formule de fonction et donne la possibilité de tracer sa courbe. On valide en appuyant sur le bouton correspondant.

On obtient la courbe de la chaînette.

On appelle "fleur de pentagone" la figure ci-dessus.
On propose quelques scripts simples pour construire cette fleur de pentagone avec différentes variantes.