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Construire la fractale de Cesàro par programmation sans utiliser les angles

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Dans cet article, on va construire la fractale de Cesàro (variante plus générale de la fractale de von Koch) sans utiliser les angles (et la trigonométrie). La construction sera faite à la règle et au compas.

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Présentation de MathABlocs

fig 01b interface

MathABlocs est un logiciel de programmation par blocs (comme Scratch), axé sur les mathématiques et présentant des fonctionnalités évoluées de Géométrie Dynamique(comme DGPad et CaRMetal).

Pour tester MathABlocs (utiliser de préférence Chrome ou Firefox comme navigateur web) : lancer MathABlocs

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CaRMetal 4.2.9

  • Amélioration du comportement de l'éditeur en mode pseudo-code : il s'agit en particulier de la traduction automatique en direct du signe de la multiplication (* en \(\times\) et réciproquement).
    Dans la version 4.2.8, le signe * était automatiquement transformé en \(\times\) dans les passages qui n'étaient pas entre guillemets. Ce comportement pouvait poser problème en phase de rédaction, certains passages par nature entre guillemets pouvant temporairement apparaître en dehors des guillemets et subir la transformation. Or, quand on a une multiplication en programmation dynamique (= dans une expression entre guillemets) le signe \(\times\) ne fonctionne pas, il faut impérativement utiliser le signe *.
    Dans la version 4.2.9, on a ajouté un comportement : le signe \(\times\) est automatiquement transformé en * dans les passages entre guillemets. Cela permet d'avoir toujours le bon symbole.
  • Correction d'un bug de l'interpréteur en mode pseudo-code : les fonctions trigonométriques inverses étaient mal interprétées (comme on pouvait le voir avec la CaRCommande getRealScript).
  • Ajout de la CaRCommande AutoriserRentrant (doublon de AngleRentrant qui exprime plus clairement que cette CaRCommande s'applique aussi à des arcs).

CaRMetal 4.3

mini site CMBonne année à tous !

Dans cette version de CaRMetal, on s'est attaché aux figures dans le disque de Poincaré (en géométrie non euclidienne hyperbolique), et en particulier on a implémenté une tortue dynamique dans cet espace.

  • Le rayon par défaut du disque de Poincaré a été fixé à 1 (auparavant il était égal à 4).
  • La distance hyperbolique a été ajustée.
  • De nouvelles CaRCommandes pour la tortue hyperbolique sont apparues :
    • AvancerDP().
      Cette CaRCommande s'utilise comme Avancer(), mais renvoie un tableau JS de type ["P1,P2,...,P10","c1"] alors que Avancer() renvoie un tableau JS de type ["P1","s1"].
    • ViserDP()
  • On a ajouté un opérateur distDP(,) sur les expressions (qui s'utilise comme d(,) en géométrie euclidienne)

Des exemples d'application sont donnés dans cet article MathémaTICE.

La courbe de Gosper

NB : les scripts présentés dans cet article nécessitent CaRMetal version \(\geqslant\) 4.2.9

La courbe de Gosper est une courbe de Peano qui couvre le plan.

01b courbe gosper
C'est une courbe fractale. On va la construire par récursivité et macro (cette macro étant définie en utilisant la géométrie de la tortue).

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