Développée

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AntiMath
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Développée

Post by AntiMath » Sat Feb 26, 2011 10:30 pm

Bonjour, J'ai un peu perdu la main, faute de pratique, et je n'arrive pas à construire la développée d'une courbe.
Ayant défini deux fonctions du paramétrage, je construis un point M qui a ces fonctions comme coordonnées, et je lui associe (tant bien que mal) le centre de courbure ? Mais il faut alors que j'aie défini la variable à l'aide d'un curseur ?
Il vaut mieux que j'essaie la même chose avec une macro ?
Y a t il une macro facile à faire sur le modèle de la tangente en un point d'une courbe pour la normale, pour que je puisse essayer de tracer l'enveloppe des normales ?
Merci de tout conseil.
Cordialement

J'édite pour préciser là où j'en suis. Après tout, en laissant la trace de (MP), l'enveloppe des normales est peut-être assez convaincante ? Quelqu'un a une idée pour améliorer le look ?
Et il faut que je m'attaque aux développantes, pour montrer le parallélisme.
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essai.zir
développée de cycloïde
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monique31
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Post by monique31 » Mon Feb 28, 2011 9:26 am

Le souci de cette figure, c'est le type de curseur utilisé. En fait les curseurs système sont très chouettes, mais ne permettent pas les lieux, ni les enveloppes.
J'ai donc refait la figure mais à partir d'un curseur linéaire continu (trouvé dans : macros -> divers). Il y a d'ailleurs un tutoriel sur les curseurs.
Ensuite :
- même point m(f1(t);f2(t))
- la cycloïde, je l'ai construite avec l'outil "lieu" (clic sur m puis clic sur le point du curseur) ; mais on peut aussi la faire comme courbe paramétrée.
- la tangente se fait facilement avec le point p(x(m)+df1(t);y(m)+df2(t)) ; la normale comme perpendiculaire.
- et la développée se trace en 2 clics avec ce même outil lieu, qui donne aussi les enveloppes quand on choisit une droite au lieu d'un point. Donc, outil lieu, puis clic sur la normale, et clic sur le point du curseur.
Un peu étrange : j'ai du prendre l'intervalle [0,6pi] parce que sur [-3pi,3pi] je n'avais que la moitié de l'enveloppe.

monique31
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Post by monique31 » Mon Feb 28, 2011 9:36 am

Ma pièce jointe, au format zirs, n'est pas passée !
Donc la voici au format zir ...
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stephrey
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Post by stephrey » Mon Feb 28, 2011 9:05 pm

Bonjour,

Pris par la fatigue, ou par la mauvaise foi, j'avais du mal à comprendre comment les courbes étaient construites. J'ai donc entrepris d'écrire un CaRScript pour y voir plus clair.

Code: Select all

ZC = Packages.eric.JZirkelCanvas.getCurrentZC();
CC = ZC.getConstruction();

["Tr1","Tr3"].map(function(track){
Println("---------------------------------------");
Println("Objets dont "+track+" dépend");
T = CC.find(track);
TT = T.depending();
while (TT.hasMoreElements()){
	Println("   "+TT.nextElement().getName());	
}});
En tout cas, je mets cet exercice de côté, car je pense que le calcul formel peut y apporter quelque chose.

Cordialement.

AntiMath
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Post by AntiMath » Tue Mar 01, 2011 12:18 am

monique31 wrote: J'ai donc refait la figure [...]
Merci pour le coup de main.
Je vais essayer de mixer l'idée des enveloppes avec la construction directe d'un centre de courbure. L'avantage de ce dernier, c'est qu'on peut rajouter le cercle de courbure et le voir évoluer avec le déplacement du point.

monique31
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Post by monique31 » Tue Mar 01, 2011 9:05 am

Un peu étrange : j'ai du prendre l'intervalle [0,6pi] parce que sur [-3pi,3pi] je n'avais que la moitié de l'enveloppe.
En fait, c'est normal ; les tangentes aux points d'abscisses multiples de 2pi sont des cas particuliers. Comme seul 0 est atteint exactement, il a suffi que je remplace les coordonnées de p par :
if(t==0;0;x(m)+df1(t))
if(t==0;1;y(m)+df2(t))

pour que le problème soit corrigé.

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alain974
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Post by alain974 » Tue Mar 01, 2011 10:25 am

monique31 wrote:En fait, c'est normal
Un bon jeu de mot spécial matheux, excellent :!:

Sur ce fini de rire, je ne vais pas trop développer le sujet et je prends la tangente :lol:

AntiMath
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Post by AntiMath » Mon Dec 12, 2011 2:01 am

Désolé de ressortir ce vieux sujet, mais, Monique, je n'arrive pas à cliquer sur le "curseur" pour tracer l'enveloppe des normales (et je n'arrive pas à lire ton fichier non plus). Faut-il une "bonne" définition dudit curseur ?
Enfin, plus précisément, je n'arrive pas à utiliser le curseur proprement ...

monique31
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Post by monique31 » Mon Dec 12, 2011 11:57 am

AntiMath wrote:(et je n'arrive pas à lire ton fichier non plus)
C'est à dire, plus précisément ?
Sinon, je viens de refaire les manips avec la dernière version de CaRMetal, tout fonctionne comme avant :
- le curseur doit être soit un curseur continu (fabriqué par macro), ou plus simplement maintenant que le bug est corrigé, une expression "cursorisée".
- dans le cas d'une expression cursorisée, pour trouver l'enveloppe d'une famille de droites, on clique sur la droite, puis sur l'expression correspondant au paramètre.
- dans le cas d'un curseur continu, on clique sur la droite, le segment correspondant au curseur, puis le point du curseur.

Si tu as encore des dysfonctionnements ou questions, ne pas hésiter à joindre le fichier litigieux, que je puisse répondre avec plus de précisions.

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