Ensemble de points

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mtalaa
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Ensemble de points

Message par mtalaa »

Bonjour,
J'ai assisté à un atelier sur CarMetal lors des journées de l'APMEP à Rouen. Intéressants...!!

Question :
J'ai essayer de construire les ensemble de points M :
MB=2MA.
Alors je place mes poins A et B, je trace un cercle de centra A et un rayon.
Mais pour tracer le 2ieme cercle de centre B et 2 fois le rayon de A.
Apres je chercherai les intersections et je demanderai la trace, j'espere que c'est réalisable sur CarMetal

Merci d'avance
Anas

Hesperion
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Message par Hesperion »

En pièce jointe une solution possible et le détail de la construction :

Tout d'abord, construire un curseur linéaire continu (dans les macros incluses). J'ai renommé l'expression "r" pour qu'elle ait un sens.
J'ai un peu modifié pour que l'expression soit un nombre à 3 décimales et que le min et max dépendent de la distance entre A et B.

Ensuite, construire 2 cercles centrés en A et B, de rayon r et 2*r.

A l'intersection des deux cercles les points M1 et M2.

Pour avoir la tracer de M1 par exemple, il suffit de prendre l'outil "Lieu de point", de cliquer sur M1 puis sur le point vert du curseur.
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monique31
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Message par monique31 »

Très, trés jolie ta solution avec curseur, Hesperion.
Je me permets de proposer quand même autre chose ; d'abord parce que les curseurs continus pour experts, j'utilise abondamment, puisque ce sont les seuls curseurs à partir desquels on peut obtenir des lieux. Mais c'est peut-être un peu déroutant pour un débutant (élève ou enseignant). Même si c'est expliqué dans un tutoriel.
Et puis celle que je propose, ce n'est pas la mienne, c'est celle proposée par René Grothmann en personne, un jour où je lui avait écrit au sujet du même problème exactement !!! La méthode est généralisable à tous les lieux de ce type.

Pour avoir le détail de toutes les méthodes de construction, un tutoriel à consulter : celui sur traces et lieux.

- première méthode donc, celle avec la trace des deux couleurs (voir fichier joint solution1.zir). Le point M quelconque est bleu, mais (aspect conditionnel) devient rouge dès que MA>2 MB. On obtient ceci :

Image

- deuxième méthode (voir fichier joint solution2.zir), basée sur le théorème de Thalès : m est un point quelconque, I le milieu de A et m. On trace le cercle de centre m passant par I pour obtenir b1 et b2. Avec une première parallèle on obtient M1, premier point solution. Même chose avec b2 permettrait de construire M2. De M1 et M2 on active les traces ...

Image

Inconvénient des traces : elles disparaissent au moindre zoom ou à la moindre translation. Donc une troisième solution point par point (comme expliqué dans le tuto) pour laquelle les points construits sont des vrais points qui restent : se placer en mode point, mais pas en mode mouvoir. Bouger m avec le bouton droit, puis shift+clic sur le point M1 pour la création des clones ...
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Hesperion
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Message par Hesperion »

Un petit plus pour la dernière méthode.
Il suffit de paramétrer la droite (Am) par un cercle centré en A et un point mobile sur ce cercle pour obtenir le lieu du point M.

PS : comme vous pouvez le voir, j'adore l'outil "Lieu de point" :D
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monique31
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Message par monique31 »

Encore une fois, c'est trop joli ! Merci Hesperion :)
Quelqu'un a encore une autre idée ?

Hesperion
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Message par Hesperion »

Une solution avec des barycentres.
Il ne s'agit plus ici de conjecturer le lieu, mais de démontrer quel est ce lieu.
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monique31
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Re: Ensemble de points

Message par monique31 »

mtalaa a écrit :J'ai assisté à un atelier sur CarMetal lors des journées de l'APMEP à Rouen. Intéressants...!!
Mais pour tracer le 2ieme cercle de centre B et 2 fois le rayon de A.
Merci d'avance
L'art de ne pas répondre à la question posée, vraiment désolée !!!
Je viens de relire la question initiale, et voici probablement ce que tu attendais : un clic-droit sur le premier cercle te donne son nom (c1 chez moi) : c'est à la fois son nom et la longueur de son rayon. Ensuite on trace un cercle de rayon fixe (c'est le second outil cercle) et dans l'inspecteur d'objet en haut on tape 2*c1.
Juste un ajout si on a envie : pour le premier cercle de centre A et passant par m, on peut prendre m sur une demi-droite; ce qui permet d'avoir non seulement des traces mais aussi des lieux.

Et puis, comme vraiment les choses ont l'air de se faire à l'envers : "bienvenue sur le forum, mtalaa !"
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alain974
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Message par alain974 »

Un outil propre à CaRMetal (niveau Seconde dans ce cas): Les lignes de niveau ("eqXY"):

Après avoir créé les deux points A et B, cliquer sur l'outil "courbe définie par f(x,y)=0" et mettre

Code : Tout sélectionner

2*sqrt((x-x(A))^2+(y-y(A))^2)-sqrt((x-x(B))^2+(y-y(B))^2)
comme f(x,y). Oh, le beau lieu! (CaRMetal ne sait pas que c'est un cercle).

On peut remplacer 2 par k où k est un curseur...

monique31
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Message par monique31 »

alain974 a écrit :cliquer sur l'outil "courbe définie par f(x,y)=0" ....
On peut remplacer 2 par k où k est un curseur...
Superbe l'idée ! Juste une remarque : j'ai parlé de la solution proposée par René Grothmann, en fait c'était il y a 3 ans. Donc normal qu'il n'ait pas proposé celle là, puisque l'outil que tu indiques c'est lui-même qui l'a implémenté ... un peu plus tard (et Eric l'a ensuite bien amélioré) !
Autre remarque, pour les nouveaux dans CaRmetal, le curseur dont tu parles, c'est soit l'outil expression transformé en curseur, soit un curseur système (pas le curseur pour expert dont on a parlé plus haut).

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